El estudio de uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: la derivada de una función.
En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro concepto es la antiderivada o integral; ambos conceptos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo.
Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender a manejar el cálculo integral.
La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.
La derivada de una función en un punto "a" surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa "a", y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales
La derivada de una función en un punto mide, por tanto, la pendiente de la tangente a función en dicho punto. Nos va a servir para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función o la concavidad o convexidad de la misma en los diferentes intervalos en los que se puede descomponer su campo de existencia.
Es importante tener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero no todas las funciones continuas son derivables en todos sus puntos
Derivada de una función en un punto.
Ahora relájate un poco e ingresa al mundo poético de la matemática. Espero disfrutes esta lectura.
http://matematicas.uis.edu.co/~marsan/ROMANCE%20DE%20LA%20DERIVADA%20Y%20EL%20ARCOCOSENO.html.
Contextualicemos nuestro trabajo historicamente y aprendamos algo de historia sobre las derivadas.
http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/9.3.html .
Los videos son una de las herramientas más interesantes para lograr un buen nivel de interpretación de un concepto, ahora te invito, a través de la siguiente página a disfrutar de algunos de estos videos que te permitiran reconocer otra manera de acercarte a las matemáticas. http://www.acienciasgalilei.com/indicemat.htm
Trabajo en Casa 1: Con la información suministrada hasta el momento realiza un ensayo sobre el concepto de la derivada, su historia y algunas de sus aplicaciones. (Recuerda que el ensayo no debe ser copiar y pegar, debe ser resultado de las reflexiones sobre las páginas consultadas y otras mas que puedas revisar). Este primer ensayo debe ser hecho en Word y entregado en la próxima clase presencial (13 o 15 de Agosto). Cualquier inquietud que tengas por favor comunícamela a mi e-mail magg123461@hotmail.com . EXITOS!
26 de Agosto
En la siguiente página encontrarás un excelente desarrollo del concepto de derivada, dominio de derivabilidad, derivabilidad de funciones polinómicas y otros tópicos que debes revisar detenidamente. Realiza todas las simulaciones propuestas tantas veces como sea necesario para entender cada concepto y proceso. Una vez realizado este trabajo pasamos a la siguiente actividad en casa:
Trabajo en Casa 2: Realiza los ejercicios de los numerales 4 (1,3,4,6 y 9) y Problemas del numeral 5 (1,3,4,5). Las soluciones de estos ejercicios con su respectivo proceso debe ser impreso y presentado el Miércoles 29 de agosto a las 7 AM. Recuerda cualquier duda escíbeme a mi e-mail. magg123461@hotmail.com . EXITOS!
http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_1/Funcion_derivada/derivada.htmh
ttp://www.terra.es/personal/ijic0000/deriv.htm
Ahora vamos a realizar algunas lecturas sobre las aplicaciones de las matemáticas en diferentes áreas del conocimiento. Para tal fín iniciamos haciendo las siguientes lecturas, en las siguientes páginas:
http://www.aulafacil.com/administracionempresas/Lecc-9.htm
En lá página siguiente lee el capítulo 8 de la página 29 a la página 31.
http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotachira/vermig/APLICACIONECONOMIA.pdf
De igual forma muchachos mando a su e-mail un archivo sobre la aplicación de la física a la medicina medicina.
En la siguiente página encontrarás un artículo sobre la aplicación de la matemática a la medicina.
De igual forma puedes consultar otras páginas que hablen de las aplicaciones de las matemáticas a otras áreas del conocimiento.
Trabajo en casa # 3: Una vez hechas las lecturas realiza un mapa mental de la aplicación de la matemática. En el mapa se deben evidenciar áreas a las que se aplica y temáticas más utilizadas.El trabajo debe ser enviado a mi correo máximo hasta el 28 de septiembre.
Espero tengan una buena semana. Hasta pronto.
Puntualizaremos ahora algunas aplicaciones de la matemática a areas como la biología. Para tal fín primero nos vamos a prepar con la teoría necesaria a través de la siguiente página en la que debes leer con atención las aplicaciones de las funciones pero en especial la función exponencial:
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml
Ahora realiza la ACTIVIDAD 1 que encuentras en la siguiente página del ejercicio 1 al 8.
http://www.mat.uson.mx/eduardo/ProyectoC1/Practicas/LupitaActividad1.doc
La solución de la actividad puede ser enviada a mi correo hasta el próximo viernes 26 de Octubre.
